정의 : 지구시와 세계시의 차이
발표 : 미국 해군 천문대
발표 : 미국 해군 천문대
지구시(TT) 00:00:00.000
세계시(UT1) 00:00:00.000
델타T 로딩 중…
주요 시간 체계
1. 지구시
천문학에서 천체 위치 계산의 기준점이 되는 「가상 시간」이다. 국제 원자시보다 32.184초 빠르다. 지구 자전과 무관한 균일한 시간 체계다.
Terrestrial Time (TT)
2. 국제 원자시
세슘 원자가 방출한 복사선이 9,192,631,770번 진동하는 시간을 1초로 규정했다. 지구 자전과 무관한 균일한 시간 체계다.
International Atomic Time (TAI)
3. 협정 세계시
일상에서 사용하는 표준시다. 국제 원자시를 기반으로 세계시와 0.9초 차이가 벌어지면 윤초로 보정한다. 지구 자전과 관련된 불균일한 시간 체계다.
Coordinated Universal Time (UTC)
4. 세계시
지구 자전에 기초한 시간이다. 천체 관측을 통해서만 계산되며, 천문학에서 가장 중요한 「실제 시간」이다. 지구 자전과 관련된 불균일한 시간 체계다.
Universal Time (UT1)
천문학에서 천체 위치 계산의 기준점이 되는 「가상 시간」이다. 국제 원자시보다 32.184초 빠르다. 지구 자전과 무관한 균일한 시간 체계다.
Terrestrial Time (TT)
2. 국제 원자시
세슘 원자가 방출한 복사선이 9,192,631,770번 진동하는 시간을 1초로 규정했다. 지구 자전과 무관한 균일한 시간 체계다.
International Atomic Time (TAI)
3. 협정 세계시
일상에서 사용하는 표준시다. 국제 원자시를 기반으로 세계시와 0.9초 차이가 벌어지면 윤초로 보정한다. 지구 자전과 관련된 불균일한 시간 체계다.
Coordinated Universal Time (UTC)
4. 세계시
지구 자전에 기초한 시간이다. 천체 관측을 통해서만 계산되며, 천문학에서 가장 중요한 「실제 시간」이다. 지구 자전과 관련된 불균일한 시간 체계다.
Universal Time (UT1)
델타T와 달그림자
천문 현상은 지구시(TT)를 기준으로 계산한다. 지구시는 원자시계에 기초한 균일한 시간 척도로, 천체 운동을 정밀하게 계산하기 위한 이론적 시간 체계다. 지구시는 일상과 무관한 가상 시간이며, 현실 세계는 지구 자전에 기초한 세계시(UT1)를 따른다. 지구 자전은 조석 마찰, 지각과 맨틀의 상호작용, 대기 및 해류의 질량 이동 등에 영향을 받는다. 따라서 세계시는 불균일한 시간 척도다. 가상 시간인 지구시로 계산한 천체 위치는 실제 시간인 세계시로 조정되면서 의미를 가지게 된다. 예를 들어, 지구시 기준으로 500년 전 광화문에서 본 천체 위치를 계산했다면, 이를 세계시로 변환하기 위해서는 500년 동안 누적된 지구 자전 변화 값을 찾아야 한다. 이 값이 천문학의 「델타T」다.
ΔT = TT – UT1
지구 자전은 불균일하다. 하루를 원자시계로 측정하면 월요일 86,400.001초, 화요일 86,399.997초, 수요일 86,400.004초와 같이 매일 다른 시간이 찍힌다. 이런 차이가 수백, 수천 년 누적되면 그 차이는 무시할 수 없다. 델타T는 일식 예측에서 가장 중요한 변수다. 이 값에 따라 일식 그림자 경도(본초 자오선 동서쪽 방향)가 결정된다. 지구는 1초에 경도 0.004178도(465미터)를 자전한다. 만약 지구시로 계산된 일식 시간을 세계시로 변환하는 과정에서 720초 오차가 발생했다면 이는 지구 자전 334.8킬로미터에 해당한다. 올바른 일식 그림자 경로는 애초 추정한 지점에서 동쪽 또는 서쪽으로 334.8킬로미터 수정되어야(지구 자전 보정) 한다. 구체적으로 예시하면 다음과 같다.
개기일식BC 1189.05.16
델타T 불확실성(단위 : 초)
일식 그림자 정보
| 일식 종류 |  개기 |
| 일식 날짜 (UT) | BC 1189-05-16 |
| 델타T (초) | 28,846.35 |
| 최대식 시각 (UT) | 01:30:44 |
| 율리우스일 (UT) | 1,287,276.56 |
| 신월 번호 | -39,426 |
| 사로스 주기 | 38 |
| 감마 (γ) | -0.34060 |
| 최대식 경도 (°) | 159.0522 |
| 최대식 위도 (°) | -3.4608 |
| 최대식 강도 (%) | 103.19 |
| 최대식 지속 (초) | 199.77 |
| 최대식 너비 (㎞) | 114.24 |
델타T 공식
델타T는 지구 자전을 관측한 후에 얻을 수 있는 값이다. 관측이 불가능한 경우에는 이를 추정할 천문 기록이 필요하다. 21세기 현재 불규칙한 지구 자전은 정밀하게 측정된다. 따라서 델타T도 정확하게 계산된다. 망원경과 천체역학이 탄생한 17세기까지만 해도 정교한 천체 관측 기록이 존재하며 델타T 계산이 가능하다. 적어도 기원전 8세기까지는 바벨론, 페르시아, 헬라, 로마 문명이 남긴 천문 기록이 존재하므로 델타T 추론이 가능하다. 기원전 8세기 이전은 믿을만한 천문 기록이 극히 드물다. 고대 델타T는 빈약한 기록과 가설적 회귀식에 의존하므로 누구도 정확히 계산할 수 없다. 수천 년 동안 누적된 「지구 자전 변화 값」은 매우 큰 불확실성을 가진다. 이 웹사이트에서 일식 그림자 구현에 사용한 델타T는 더럼대학교 명예교수 F. R. 스티븐슨과 L. V. 모리슨, C. Y. 호헨커크가 2016년 발표한 공동 논문에 기반했다. 구체적으로 다음과 같다.
델타T 정의와 연도 입력값 y
ΔT = TT − UT1
델타T는 지구 자전과 무관한 균일 시간척도인 지구시(TT)와 지구 자전에 따라 변하는 세계시(UT1)의 차이다. 베셀 요소를 이용한 일식 계산은 지구시를 기준으로 수행하며, 계산된 천문 시각은 델타T를 반영해 세계시로 조정된다.
y = 연도 + (월 − 0.5) / 12
델타T 계산에는 연도와 월을 이용하여 만든 소수점 연도 y를 사용한다. 예를 들어 2027년 8월은 y = 2027 + (8 − 0.5) / 12 = 2027.625 가 된다. 이처럼 델타T 함수에는 일식 날짜 전체를 직접 넣는 것이 아니라 해당 월의 중간 시점을 나타내는 소수점 연도 y가 입력된다. 연도는 천문학 계산 규칙에 따라 숫자 0이 BC 1년을 의미하며, BC 4174년은 -4173이 된다.
델타T는 지구 자전과 무관한 균일 시간척도인 지구시(TT)와 지구 자전에 따라 변하는 세계시(UT1)의 차이다. 베셀 요소를 이용한 일식 계산은 지구시를 기준으로 수행하며, 계산된 천문 시각은 델타T를 반영해 세계시로 조정된다.
y = 연도 + (월 − 0.5) / 12
델타T 계산에는 연도와 월을 이용하여 만든 소수점 연도 y를 사용한다. 예를 들어 2027년 8월은 y = 2027 + (8 − 0.5) / 12 = 2027.625 가 된다. 이처럼 델타T 함수에는 일식 날짜 전체를 직접 넣는 것이 아니라 해당 월의 중간 시점을 나타내는 소수점 연도 y가 입력된다. 연도는 천문학 계산 규칙에 따라 숫자 0이 BC 1년을 의미하며, BC 4174년은 -4173이 된다.
BC 4174 ~ BC 721
이 구간은 역사적 관측 자료가 매우 빈약해 가설적 회귀식으로 델타T를 추정해야 한다. 장기 지구 자전 변화 모델의 LOD(Length of Day)를 적분해 델타T를 계산한다. LOD는 하루가 기준점(86,400초)보다 얼마나 더 길어졌는지 또는 짧아졌는지를 나타내는 차잇값이다. 장기 LOD는 평균 태양일 86,400초에서 벗어나는 양을 다음과 같이 모델링한다. 단위는 일당 밀리초다.
LOD = 1.72t − 3.5 sin[2π(t + 0.75) / 14]
t = (y − 1825) / 100
위 LOD 공식으로 하루하루의 차잇값이 계산된다. 공식의 sin 부분은 지구 자전이 장기적으로 변하면서 짧은 주기의 흔들림이 있기 때문에 이를 반영한 것이다. 이제 계산된 하루하루의 차잇값을 모두 적분해(작은 조각들을 모두 합침) 지구 자전 변화의 누적 값인 델타T 공식을 도출할 수 있다. 단위는 초다.
ΔT(y) = C₁ + 31.4115t² + 284.8435805251424 cos[0.4487989505128276(t + 0.75)]
C₁ = 1.007739546148514
t = (y − 1825) / 100
이처럼 LOD 공식을 적분하면 델타T 공식을 만들 수 있다. 이 공식은 역사적 관측 자료가 부족한 BC 720년 이전 시대에 적용된다. 공식의 C₁은 장기 LOD 적분식을 델타T 절댓값에 맞추기 위한 고정 적분상수다. 쉽게 말해서 역사적 관측 자료에 기반한 BC 720년 이후 시대의 델타T와 경계에서 값이 자연스럽게 이어지도록 정한 값이다. 결론적으로 이 구간에서 도출한 델타T 공식은 관측 자료에 기반하지 않고 장기 지구 자전 모델을 과거로 외삽한 결과이므로 불확실성이 매우 크다.
LOD = 1.72t − 3.5 sin[2π(t + 0.75) / 14]
t = (y − 1825) / 100
위 LOD 공식으로 하루하루의 차잇값이 계산된다. 공식의 sin 부분은 지구 자전이 장기적으로 변하면서 짧은 주기의 흔들림이 있기 때문에 이를 반영한 것이다. 이제 계산된 하루하루의 차잇값을 모두 적분해(작은 조각들을 모두 합침) 지구 자전 변화의 누적 값인 델타T 공식을 도출할 수 있다. 단위는 초다.
ΔT(y) = C₁ + 31.4115t² + 284.8435805251424 cos[0.4487989505128276(t + 0.75)]
C₁ = 1.007739546148514
t = (y − 1825) / 100
이처럼 LOD 공식을 적분하면 델타T 공식을 만들 수 있다. 이 공식은 역사적 관측 자료가 부족한 BC 720년 이전 시대에 적용된다. 공식의 C₁은 장기 LOD 적분식을 델타T 절댓값에 맞추기 위한 고정 적분상수다. 쉽게 말해서 역사적 관측 자료에 기반한 BC 720년 이후 시대의 델타T와 경계에서 값이 자연스럽게 이어지도록 정한 값이다. 결론적으로 이 구간에서 도출한 델타T 공식은 관측 자료에 기반하지 않고 장기 지구 자전 모델을 과거로 외삽한 결과이므로 불확실성이 매우 크다.
BC 720 ~ AD 2025
이 구간은 델타T 모델에서 역사적 관측 자료가 직접적으로 반영되는 핵심 구간이다. 이 구간에서는 단일 공식을 전체 역사에 사용하지 않고 여러 개의 작은 연도 구간으로 나누어 각각 다른 3차식을 사용한다. 먼저 소수점 연도 y가 어느 연도 구간에 들어가는지 찾는다. 아코디언에 별도로 첨부한 스플라인 계수표에서 y가 포함되는 연도 구간 행을 찾으면 된다. 예를 들어 y가 2008이면 2007 ~ 2010 행을 선택한다. 선택한 행에서 두 연도(구간의 시작과 끝 연도)를 사용하여 y의 위치를 0~1 사이의 값으로 바꾼다.
t = (y − 시작연도) / (끝연도 − 시작연도)
따라서 시작연도에서는 t = 0, 끝연도에서는 t = 1이 된다. 예를 들어 y = 2008이고 연도 구간이 2007 ~ 2010이면 t = (2008 − 2007) / (2010 − 2007) = 0.333333 이 된다. 그 다음 같은 행에 있는 a₀, a₁, a₂, a₃를 사용하여 델타T를 계산한다.
ΔT = a₀ + a₁t + a₂t² + a₃t³
전체 계산 과정은 다음과 같다.
1. 연도와 월로 소수점 연도 y를 계산
2. 계수표에서 y의 연도 구간을 특정
3. 그 행의 시작연도와 끝연도로 t를 계산
4. 같은 행의 a₀, a₁, a₂, a₃를 선택
5. ΔT = a₀ + a₁t + a₂t² + a₃t³을 계산
t = (y − 시작연도) / (끝연도 − 시작연도)
따라서 시작연도에서는 t = 0, 끝연도에서는 t = 1이 된다. 예를 들어 y = 2008이고 연도 구간이 2007 ~ 2010이면 t = (2008 − 2007) / (2010 − 2007) = 0.333333 이 된다. 그 다음 같은 행에 있는 a₀, a₁, a₂, a₃를 사용하여 델타T를 계산한다.
ΔT = a₀ + a₁t + a₂t² + a₃t³
전체 계산 과정은 다음과 같다.
1. 연도와 월로 소수점 연도 y를 계산
2. 계수표에서 y의 연도 구간을 특정
3. 그 행의 시작연도와 끝연도로 t를 계산
4. 같은 행의 a₀, a₁, a₂, a₃를 선택
5. ΔT = a₀ + a₁t + a₂t² + a₃t³을 계산
AD 2025 ~ AD 2100
이 구간은 BC 720년 이전 구간과 동일한 방식으로 추정한다. 델타T 공식도 동일하다.
ΔT(y) = C₂ + 31.4115t² + 284.8435805251424 cos[0.4487989505128276(t + 0.75)]
C₂ = -150.56787057979514
t = (y − 1825) / 100
BC 720년 이전 구간과 유일한 차이점은 C₂다. C₂는 C₁이 BC 720년 경계에서 역사적 관측 자료에 기반한 델타T와 값이 자연스럽게 이어지도록 정한 값인 것처럼, AD 2025년 경계에서 그 이전 시대의 델타T와 값이 자연스럽게 이어지도록 정한 값이다.
ΔT(y) = C₂ + 31.4115t² + 284.8435805251424 cos[0.4487989505128276(t + 0.75)]
C₂ = -150.56787057979514
t = (y − 1825) / 100
BC 720년 이전 구간과 유일한 차이점은 C₂다. C₂는 C₁이 BC 720년 경계에서 역사적 관측 자료에 기반한 델타T와 값이 자연스럽게 이어지도록 정한 값인 것처럼, AD 2025년 경계에서 그 이전 시대의 델타T와 값이 자연스럽게 이어지도록 정한 값이다.
조석 가속도와 델타T 보정
지구-달 조석 작용은 달의 장기적인 운동과 지구 자전 변화에 영향을 주며 이러한 효과는 역사적 델타T 계산과도 연결된다. 이 웹사이트에서 사용하는 SMH 계열 델타T 모델은 달 조석 가속도를 −25.82″/century²으로 전제했다. 따라서 일식 계산에 사용하는 천체력이 다른 조석 가속도 값을 사용하면서 SMH 계열 델타T 모델을 적용하게 되면 두 기준의 차이 때문에 작은 시간 차이가 생길 수 있다. 이 경우 델타T를 맞추기 위한 추가 보정을 적용할 수 있다.
Δα = α − (−25.82)
저 보정 공식에서 −25.82는 SMH 델타T 모델에서 사용한 달 조석 가속도이며, a는 현재 사용하는 달 조석 가속도를 의미한다. 만약 -26.00 조석 가속도가 반영된 베셀 요소를 사용하면서 SMH 델타T 모델을 적용한다면, Δα = −26.00 − (−25.82) = −0.18 이라는 델타T 보정값이 산출된다. 이렇게 산출된 보정값(Δα)은 다음 공식을 통해 기존 델타T를 조정하게 된다.
BC 720 이전
ΔT신규 = ΔT기존 − 0.91072ΔαT2
T = 0.01y − 19.55
BC 720 ~ AD 2025
ΔT신규 = ΔT기존 − 0.91072ΔαT2
T = 0.01y − 19.55
단, T<0일 경우에만 보정
AD 2025 ~ AD 2100
ΔT신규 = ΔT기존 − 0.91072Δα(T2−0.49)
T = 0.01y − 19.55
이 웹사이트에서 일식 그림자 구현에 사용한 베셀 요소는 DE441 천체력 기반이다. DE441의 달 조석 가속도는 −25.936″/cy²이다. SMH 델타T 모델의 달 조석 가속도 -25.82″/cy²과의 차이는 위의 공식을 통해 보정했다.
Δα = α − (−25.82)
저 보정 공식에서 −25.82는 SMH 델타T 모델에서 사용한 달 조석 가속도이며, a는 현재 사용하는 달 조석 가속도를 의미한다. 만약 -26.00 조석 가속도가 반영된 베셀 요소를 사용하면서 SMH 델타T 모델을 적용한다면, Δα = −26.00 − (−25.82) = −0.18 이라는 델타T 보정값이 산출된다. 이렇게 산출된 보정값(Δα)은 다음 공식을 통해 기존 델타T를 조정하게 된다.
BC 720 이전
ΔT신규 = ΔT기존 − 0.91072ΔαT2
T = 0.01y − 19.55
BC 720 ~ AD 2025
ΔT신규 = ΔT기존 − 0.91072ΔαT2
T = 0.01y − 19.55
단, T<0일 경우에만 보정
AD 2025 ~ AD 2100
ΔT신규 = ΔT기존 − 0.91072Δα(T2−0.49)
T = 0.01y − 19.55
이 웹사이트에서 일식 그림자 구현에 사용한 베셀 요소는 DE441 천체력 기반이다. DE441의 달 조석 가속도는 −25.936″/cy²이다. SMH 델타T 모델의 달 조석 가속도 -25.82″/cy²과의 차이는 위의 공식을 통해 보정했다.
스플라인 계수표(출처 : HMNAO)
델타T 불확실성(출처 : HMNAO)
| 천문 연도 | 불확실성(초) |
|---|---|
| BC 4174 ~ 2001 | 0.74 × 10⁻⁴ × (연도 − 1825)² |
| BC 2000 ~ 1601 | 1080 |
| BC 1600 ~ 901 | 720 |
| BC 900 ~ 721 | 360 |
| BC 720 ~ 701 | 180 |
| BC 700 ~ 601 | 170 |
| BC 600 ~ 501 | 160 |
| BC 500 ~ 401 | 150 |
| BC 400 ~ 301 | 130 |
| BC 300 ~ 201 | 120 |
| BC 200 ~ 101 | 110 |
| BC 100 ~ AD 99 | 100 |
| AD 100 ~ 199 | 90 |
| AD 200 ~ 299 | 80 |
| AD 300 ~ 399 | 70 |
| AD 400 ~ 499 | 60 |
| AD 500 ~ 699 | 40 |
| AD 700 ~ 799 | 30 |
| AD 800 ~ 899 | 25 |
| AD 900 ~ 999 | 20 |
| AD 1000 ~ 1619 | 15 |
| AD 1620 ~ 1659 | 20 |
| AD 1660 ~ 1669 | 15 |
| AD 1670 ~ 1679 | 10 |
| AD 1680 ~ 1729 | 5 |
| AD 1730 ~ 1769 | 2 |
| AD 1770 ~ 1799 | 1 |
| AD 1800 ~ 1801 | 0.5 |
| AD 1802 ~ 1804 | 0.4 |
| AD 1805 ~ 1808 | 0.3 |
| AD 1809 ~ 1830 | 0.2 |
| AD 1831 ~ 1869 | 0.1 |
| AD 1870 ~ 2024 | 0.05 |
| AD 2025 ~ 2025.5 | 0.1 |
| AD 2025.5 ~ 2026 | 0.2 |
| AD 2026 ~ 2029 | 1 |
| AD 2030 ~ 2039 | 2 |
| AD 2040 ~ 2049 | 4 |
| AD 2050 ~ 2099 | 6 |
| AD 2100 ~ 2199 | 10 |
| BC 2000년 이후의 델타T 불확실성은 영국 수로국 산하 항해력국(HMNAO)이 출처다. 이것은 SMH 2016 + Morrison et al. 2021의 저자들이 논문과 별개로 웹에 첨부한 부속 자료이기도 하다. BC 2000년 이전의 델타T 불확실성은 일리노이대학교 물리학과의 Yuk Tung Liu가 만든 2차함수 외삽이다. BC 2000년 이전의 외삽은 정확도가 떨어지며 원저자 자신도 신뢰도를 보장 안 하는 구간이다. 공식의 연도는 천문 연도 기준이다. BC 1년은 숫자 0을, BC 1000년은 -999를 입력한다. | |
참고문헌
F. R. Stephenson, L. V. Morrison, and C. Y. Hohenkerk, Measurement of the Earth's rotation: 720 BC to AD 2015 (2016)
L. V. Morrison, F. R. Stephenson, C. Y. Hohenkerk, and M. Zawilski, Addendum 2020 to Measurement of the Earth's rotation: 720 BC to AD 2015 (2021)
HM Nautical Almanac Office (HMNAO), Earth Rotation (LOD/ΔT error data)
Y. Liu, DeltaT - open-source implementation of the Stephenson et al. (2016) and Morrison et al. (2021) ΔT fitting and extrapolation models.